5.1. Волатильность и дюрация облигаций

Прежде чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций, необходимо раскрыть основные фак­торы, влияющие на колебания цен облигаций.

Текущая рыночная цена P0 облигации, имеющей m ку­понных выплат в год, определяется по формуле:


Р = Е--------------- +-------- тп-- , (51)

0 £?(1 + г / т)- (1 + г / т)тп

где 1/т - величина доходности к погашению; С^/т - купонные выплаты; Мтп - номинал;

п - число лет до погашения облигации. Однако номинал облигаций одного класса, как правило, неизменен, поэтому его воздействием на изменение цены об­лигации можно пренебречь. Влияние же купонных выплат и срока погашения на цену облигации можно в конечном счете свести к исследованию воздействия доходности к погашению.

В таком случае, под волатильностью (изменчивостью)

цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное, скачкообразное изменение ее доходно­сти к погашению при прочих равных условиях.

Реакция цены облигации на изменение требуемой до­ходности имеет ряд характерных черт:

1) Зависимость между доходностью к погашению 1 и ры­ночной ценой облигации носит обратный характер. При этом с понижением величины 1 приращения ДРо при од­них и тех же снижениях доходности к погашению Д1 увеличиваются.

2) Для одного и того же срока погашения облигации, чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена обли­гации на одни и те же изменения доходности к погаше­нию. Соответственно, чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены Р0 на одни и те же изменения до­ходности к погашению.

3) Если купонная ставка процента не меняется, то увеличе­ние срока погашения облигации вызывает более силь­ную реакцию цены Р0 облигации на одни и те же изме­нения ее доходности к погашению 1.

4) Небольшие изменения доходности к погашению приво­дят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами, если доходность 1 воз­растает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Р0, которое приблизительно будет равно процентному повышению Р0 при таком же незначительном снижении 1.

5) Значительные изменения доходности к погашению 1 вы­зывают асимметрическую реакцию цен облигации: если доходность к погашению возрастает на несколько про­центов (например, на 2%), то вызванное этим снижение цены облигации будет в процентном отношении мень­ше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погаше­нию на те же 2%.

6) При заданном уровне изменения доходности к погаше­нию Д1 чем ниже исходная доходность к погашению, тем выше реакция цены на изменения 1.

Суммируя все шесть свойств волатильности цены обли­гации, можно заметить, что на нее большое влияние оказыва­ют пять факторов:

а) уровень доходности к погашению;

б) размах изменений доходности к погашению;

в) направления этих изменений;

г) величина купонной ставки;

д) срок погашения.

При построении портфеля из облигаций инвестор мо­жет воздействовать только на последние два фактора, по­скольку первые три формируются рыночными условиями и определяются на макроэкономическом уровне. В этой связи важно найти способ, с помощью которого можно было бы оценить влияние купонной ставки и срока погашения обли­гации на изменения ее цены. Подобные оценки удается сде­лать с использованием категории дюрации (длительности) облигаций.


Категория дюрации была введена в экономическую тео­рию и практику в 1938 году американским экономистом Ф. Маколи (Frederick R. Macauley). Он показал, что длительность является более приемлемой мерой временного элемента обли­гации, чем срок ее погашения, ибо длительность учитывает не только полное возмещение инвестиционных затрат в срок по­гашения, но и размеры поступления купонных выплат, про­исходящих до погашения.

Принято считать, что дюрация характеризует «средний срок погашения» всего потока денежных выплат, обеспечи­ваемых облигацией.

Ф. Маколи определял длительность как средний взве­шенный срок погашения денежных потоков облигации, где «весами» служат приведенные стоимости этих пото­ков денег.

Иными словами, если известны временные моменты tlr t2, ty ... tn, после которых инвестор получает купонные выплаты С С2, Су ... Сп и номинал Mn, то дюрация - это средневзвешенная величина этих промежутков времени по долям цены р которую вносит соответствующий денежный поток (купонная выплата и номинал) в начальную стоимость P0 облигации.

Дюрация любой облигации высчитывается по формуле:



■А денежный поток в момент t

1

D = —

(5.2)

ht' (T+iy .



где Р0 - рыночная цена облигации;

t - период времени, в течение которого поступает денеж­ный поток ^ = 1, 2, ... , п лет); денежный поток в момент t составляют купонные выплаты С и номинал Мп; п - количество лет, в течение которых поступают купон­ные выплаты;

I - годовая доходность к погашению.


Иными словами,



3 х С 3
1 х С

2 х С 2

4 х С4
п х Ы„
Я = х

Р0

(1 +і)п (1 +і)п

п х Сп

- +.... + -

(1 + і) (1 +і/ (1 +1)3 (1 +і)4



Заметим, что если начисление купонных выплат произ­водится раз в полгода, то в этом случае величина длительно­сти удваивается:

П при полугодичных выплатах 2 П при годовых выплатах.

Оценим длительность бескупонных облигаций. По­скольку для этих облигаций все величины С1 = 0, то:

1 Рп
пМп (1 + і)п
Я =
= п



Следовательно, длительность бескупонных облигаций всегда равняется сроку погашения этой облигации - п лет.

Рп = I 70

Сложнее вычислить дюрацию для купонной облигации. Предположим, что инвестор желает определить длительность купонной облигации номинальной стоимостью 1ппп руб., сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 7%, выпла­чиваемым ежегодно, и доходностью к погашению г=5%. Цена такой облигации:

1ппп

= 1086,56 руб.

~1 (1,05 ) (1,05 )-

Для вычисления П найдем факторы дисконта и приве­денные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег в рублях):

82

Таблица 5.1
Годовой Потоки Фактор PV PV как % tхPV
период денег дисконта потоков P0 цены потока
при і = 5% денег облига­ денег
(2)Х(3) ции (1)Х(4)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 70 0,9524 66,668 6,136% 66,668
2 70 0,9070 63,490 5,843% 126,980
3 70 0,8638 60,466 5,565% 181,398
4 70 0,8227 57,589 5,300% 230,356
5 1070 0,7835 838,345 77,156% 4191,725
Итого: 1086,558 100% 4797,127

Длительность В = 4797,127/1086,558 = 4,415 годам. Ко­лонка (5) в этой таблице показывает долю РУ каждой ежегод­ной выплаты в начальной цене облигации, иными словами, величину:

РУ

денежного потока в момент -

Р

Но ведь формулу вычисления дюрации можно предста­вить в виде

•П РУ денежногого потока в момент -

° = Е- Х------------------------ Р------------------------ •

-=1 Г0

Расчет дюрации облигации

Тогда становится понятным определение длительности как средневзвешенного срока получения всех денежных вы­плат: каждый срок выплаты (один год - для первой выплаты, два года - для второй и т.д.) умножается на «вес», равный

РУ денежногого потока в момент -

Ро

(сумма этих весов равна 1, или 100%), и затем полученные произведения складываются. Тогда и дюрацию В можно на-

83

ходить, умножая данные столбца (1) на величины столбца (5) и складывая затем полученные результаты:

В = 1 х 0,06136 + 2 х 0,05843 + 3 х 0,05565 + 4 х 0,05300 + 5 х X 0,077156 = 4,415 годам.

Свойства дюрации. Дюрация зависит от следующих факторов:

a) доходности к погашению;

b) срока погашения;

c) процента купонных выплат. Характеристики дюрации:

• длительность В бескупонных (чисто дисконтных) обли­гаций всегда равна их сроку погашения;

• В купонных облигаций всегда ниже их срока погашения Т. При этом, если величина периодических купонных выплат остается неизменной, то с повышением срока по­гашения Т = п х £ различие между длительностью В и сроком Т возрастает;

• как правило, для одного и того же срока погашения В облигации будет тем ниже, чем выше величина купон­ных выплат (и наоборот). Данное свойство может нару­шаться при высоких значениях доходности к погашению I и значительном сроке погашения;

• если величины купонных выплат С( и доходности к по­гашению I остаются неизменными, то длительность В облигации, как правило, возрастает с увеличением ее срока погашения Т. Положительная взаимосвязь между величинами Т и В наблюдается для всех облигаций, кроме тех, которые имеют высокие значения I с большим сроком Т;

• при неизменных величинах купонных выплат С1 и срока погашения Т, чем ниже величина доходности к погаше­нию I, тем выше значение длительности В. Модифицированная дюрация. Категория дюрации В

используется в оценке волатильности цены облигации. Эмпи-

рически связь между изменениями доходности к погашению г облигации и изменениями ее цены Р0 можно представить в виде следующего равенства:

процентное изменение Р0 ~ —• (% изменения г).

(1 + о

Величину [(0)/(1+г)] принято называть модифициро­ванной дюрацией (МБ).

Тогда: процентное изменение Р0 ~ -МБ X (% изменения 1). Знак «минус» свидетельствует, что изменения величин г и Ро происходят в обратном направлении: увеличение г приво­дит к падению Р а снижение 1 - к возрастанию Р0.

Метод использования модифицированной дюрации МЭ для оценки процентного изменения цены облигаций при ко­лебаниях рыночной процентной ставки (что найдет отраже­ние в изменениях доходности к погашению) дает более точ­ные результаты в случае его применения для относительно краткосрочных облигаций с высокими ставками купонных выплат, чем для долгосрочных облигаций с низкими купон­ными выплатами.

<< | >>
Источник: Максимова В.Ф.. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ МЕНЕДЖ­МЕНТ: Учебно-практическое пособие. - М.: Изд. центр ЕАОИ. - М., 2007. - 214 с.. 2007

Еще по теме 5.1. Волатильность и дюрация облигаций:

  1. Подразумеваемая волатильность (1МУОЬЕ1Ш)
  2. Историческая волатильность цены акций Филипс (HISVOLA)
  3. ОБЛИГАЦИЯ
  4. ОБЛИГАЦИЯ
  5. Облигация
  6. ОБЛИГАЦИЯ ОБЕСПЕЧЕННАЯ
  7. Размещение облигаций на внутреннем рынке
  8. Конвертируемые облигации.
  9. виды международных облигаций
  10. Облигация
  11. Облигация
  12. ОБЛИГАЦИЯ МУСОРНАЯ
  13. ОБЛИГАЦИЯ СУБОРДИНИРОВАННАЯ
  14. 11.9.2. Опцион "пут" на облигации