2.3. Задачи для самостоятельного решения Расчетные задачи

Найти современную стоимость потока с платежами 40, 50, 45, 70, которые выплачиваются в конце каждого полугодия. Про­центная ставка — 12% за полугодие.

1. Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осу­ществляться ежегодно по схеме постнумерандо (выплаты в конце периода) на следующих условиях: первые 6 лет по 10 млн руб., в оставшиеся 4 года по 11 млн руб.

Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

2. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 млн руб.; банк платит 20% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?

3. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн руб. должны быть выпла­чены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласи­лись заменить их при использовании простой ставки одним пла­тежом в размере 50 млн руб. Процентная ставка — 10%. Опреде­лить:

а) срок консолидированного платежа;

б) как изменится этот срок, если размер объединяющего пла­тежа задан в сумме 45 млн. руб.?

4. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма доходов за 3 года, если прогнозируемая сумма 1-го года — 100, а процентная ставка - 7%? Решить задачу для следующих вариантов описания потока доходов:

а) рента постнумерандо;

б) доходы рассредоточены в пределах года. Для уменьшения погрешности модели «а» доходы за год отнести к середине каждо­го периода.

5. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшать­ся на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка — 6% в год. Необходимо найти совре­менную величину и наращенную сумму данной ренты.

6. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млн руб. ь год, продолжитель­ность разработки — 10 лет. Предполагается, что доходы поступа­ют непрерывно и равномерно, проценты начисляются из расчета 8% годовых. Оцените наращенную сумму поступлений за весь период.

7. Доходы в размере 100 тыс. руб. в год поступают непрерыв­но и равномерно в течение 3 лет. Ожидается, что инфляция в бу­дущем составит 5% в год и величина доходов будет определяться с поправкой на инфляцию. Какова современная стоимость кор­ректируемого на инфляцию потока поступлений, если годовая ставка составляет 7%? Решить задачу для двух вариантов описа­ния динамического ряда платежей:

а) дискретная рента;

б) непрерывный поток платежей.

8. Страховая компания принимает по полугодиям по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Чему равна сумма, полученная страховой компанией по истечении срока договора, если обслуживающий компанию банк начисляет проценты из расчета 15% годовых:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально?

9. Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Он рас­сматривает две возможности создания этого фонда с помощью банковского депозита с начислением по сложной ставке в 20% годовых:

а) ежегодными, равными платежами;

б) разовым вложением на 3 года.

Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.

10. Вкладчик открывает накопительный счет 1000 долл. под простую ставку 10%. Какова будет сумма вклада через 2 года, ес­ли вкладчик1 через год:

а) вносит дополнительно 1000 долл.;

б) снимает со счета 200 долл.?

11. Для потока наличности (cash flaw — CF) {(1;200),(2; - 500);(3,600)}найти «коммерческое» значение текущей стоимос­ти, если ставка простого процента составляет 20%.

12. Для CF ={(1;200),(2;—500);(3,600)} найти стандартные обобщенные характеристики (10): накопленную к моменту t = 4 и текущую в момент / = 0 стоимости, если ставка простого процен­та - 20%. Как соотносится стандартная текущая стоимость с те­кущей стоимостью в модели мультисчета?

13. Вкладчик открывает счет с начальным взносом 1000 у.е. и простой процентной ставкой 20% годовых. Согласно догово­ру допускаются добавление и снятие денежных сумм и отрица­тельное сальдо счета. Операции вкладчика со счетом (довложе- ния и изъятия) образуют следующий поток платежей (в годовой шкале):

CF= {(1; 200), (2; -1500), (3; 900), (4; -200), (5, 100)}.

Считая, что при отрицательном значении основного счета ставка по кредиту совпадает со ставкой положительного баланса, т. е. равна 20%, найти состояние счета для каждого из 5 лет при использовании банком

а) коммерческого правила;

б) актуарного правила.

14. Инвестор ежегодно вносит в банк на пополняемый счет 30 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента. Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит оче­редной вклад:

а) в конце года;

б) в начале года;

в) в середине года?

15. Инвестор желает накопить с помощью ежегодных плате­жей за 5 лет сумму в 200 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента. Какой взнос должен делать инвестор:

а) в конце года;

б) в начале года?

16. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет про­центы раз в году по ставке 25%. Чему равна сумма выкупа (стои­мость ренты)?

17. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 2000 долл. Его остаточная стоимость к концу 3-го года составит 6000 долл. В качестве альтернативы потенци­альный покупатель станка рассматривает вложение денег на де­позит под ставку 8% годовых. Считая, что в конце срока эксплу­атации станок будет продан по его остаточной стоимости, опре­делите верхний предел цены для покупателя станка.

18. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет. Для второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный ремонт - 0,4 млн руб. каждые 10 лет. Расчет производится на 50 лет. Какой вариант окажется предпочтительнее при условии, что ставка процента на горизонте рассмотрения:

а) не превысит 10%;

б) не опустится ниже 15%?

19. Платежи, поступающие в конце каждого квартала на про­тяжении 2 лет, образуют регулярный по времени поток, первый член которого равен 500 тыс. руб.; последующие платежи увели­чиваются каждый раз на 25 тыс. руб. Начисление процентов про­изводится раз в год по ставке 6%. Найти наращенную и современ­ную стоимость ренты.

20. За какой срок п наращенная сумма 5 рырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса Л, если платежи осуществля­ются непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непре­рывные проценты, сила роста равна 8%.

21. Годовая рента (постнумерандо) сроком 8 лет, член которой Л= 2 млн руб., откладывается на 2 года без изменения срока са­мой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, — 20% годовых. Определить:

а) размер платежа у сдвинутой ренты;

б) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в начале года;

в) изменится ли ответ для произвольных, но одинаковых сро­ков;

г) размер платежа заменяющей ренты, если ее срок увеличить до 12 лет.

22. Рента постнумерандо с условиями 2 млн руб., п = 5 лет, / = 8% откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Оп­ределить:

а) новый срок, при котором результат будет сбалансирован, т.е. добиться эквивалентности выплачиваемых сумм;

б) изменится ли ответ, если изменится размер платежа посто­янной ренты;

в) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в начале года;

г) как учесть разницу, образующуюся в связи с тем, что ответ получился дробным, а рента выплачивается за целое число лет?

23. Найти текущую стоимость аннуитета по 60 долл. в год в те­чение 20 лет с первой выплатой в конце 10-го года. Годовая став­ка составляет 8%.

24. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлечен­ных средств, равна 10 млн руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн руб. ежегодно (получаемых в конце года). Опреде­лить:

а) за какой срок Г окупятся инвестиции, если на долг начис­ляются проценты по ставке 6% годовых;

б) как следует изменить финансовый поток, чтобы в случае дробного ответа скорректировать срок окупаемости на наимень­шее целое, не превосходящее 7?

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 2.3. Задачи для самостоятельного решения Расчетные задачи:

  1. Задачи для самостоятельного решения
  2. Задачи для самостоятельного решения
  3. Варианты задач для самостоятельного решения
  4. Варианты задач для самостоятельного решения
  5. Варианты задач для самостоятельного решения
  6. 3.2. Задачи для самостоятельного решения
  7. Варианты задач для самостоятельного решения
  8. Тесты и задачи для самостоятельного решения
  9. 2.3. Задачи для самостоятельного решения
  10. 2.3. Задачи для самостоятельного решения
  11. 3.3. Задачи для самостоятельного решения
  12. Тесты и задачи для самостоятельного решения
  13. Варианты задач для самостоятельного решения
  14. Варианты задач для самостоятельного решения
  15. Тесты и задачи для самостоятельного решения
  16. Задачи для самостоятельного решения
  17. Варианты задач для самостоятельного решения