5.2. Типовые примеры

1. Полная доходность облигации.

Облигация номиналом 100000 руб. с купонной ставкой 8% и сроком на 5 лет продавалась с дисконтом 20%. Определить пол­ную доходность этой облигации. Задачу решить двумя способами:

а) опираясь на понятие среднегодового дохода;

б) используя аналогию с инвестиционным проектом.

Решение

5-8000+20000 5
= 12000.
По формуле

а) среднегодовой доход =



(5.4) найдем, что полная доходность равна:

б) пользуясь аналогией (5.1), определим полную доходность как показатель внутренней нормы прибыли следующего Проекта: (—80000; 8000; 8000; 8000; 8000; 108000). С помощью функции в Excel определим полную доходность, вычислив ее значение: Ш?= 13,79%.

2. Среднегодовая доходность акции. Инвестор приобрел за 2300 руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 2000 руб. с фиксированным размером дивиденда 15% годовых. Через 5 лет (в течение которых дивиденды регулярно выплачива­лись) акция была им продана за 2100 руб. Определить конечную (среднегодовую) доходность по данной акции.

Решение

•100% «11,3%.

Конечная доходность (формула (5.6)):

2000-0,15-(2300-2100)/5 2300

3. Текущая доходность акции.

АО в 2001 г. выпустило обыкновенные акции в количестве 100 тыс. штук номинальной стоимостью 100 руб. каждая. Инвестор «X» приобрел в 2002 г. пакет акций, состоящий из 100 штук, по цене 150 руб. за акцию. Рыночная стоимость одной акции в нас­тоящее время - 300 руб. Определить:

а) текущую доходность пакета акций инвестора X (без учета налогов), если ежегодный дивиденд по акциям выплачивается в размере 60 руб. на одну акцию;

б) какова текущая доходность точно такого же пакета акций для его потенциального покупателя Y?

Решение

а) очевидно, что текущие доходности пакета акций и одной акции совпадают. Подставляя данные задачи в соотношение (5.5), получим, что текущая доходность вложения инвестора нравна:

150-100



Исходя из равенства искомого показателя для пакета акций и для одной акции, можно не учитывать число акций. В этом слу­чае текущая доходность вложения составит:

— •100% =40%;

150

б) текущая доходность для инвестора Y (текущая доходность пакета) равна:

— •100% = 20%.

300

4. Текущая доходность облигации.

Облигации с купоном 9,5% продается по курсу 98%.Чему рав­на ее текущая доходность?

Решение

Согласно определению (5.2) текущая доходность составит:

—-100%«9,7%.

98

5. Сравнение ценных бумаг по доходности вложения.

Одновременно эмитированы облигации государственного

займа для юридических лиц и депозитные сертификаты круп­ного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период — 3 года, номинал - 1000 руб., дисконт при эмиссии — 15%, годовой доход — 10%. Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения — 3 года, номинал — 1000 руб., начисления производятся по прос­той ставке с годовым доходом 22%.

По государственным облигациям доход налогом не облагает­ся, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15%.

Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сер­тификат?

Решение

По государственным облигациям доход (налогом не облага­ется) составит:

100-3 + 150 = 450, а по депозитным сертификатам с учетом налогообложения (15%):

(220 « 3) • 0,85 = 561.

Доходность государственных облигаций равна:

450

-^-«0,176=17,6%.

850

Доходность депозитных сертификатов составит:

561

—^■—=0,187=18,7%.

1000

Отсюда понятно, что для инвестора выгоднее приобрести сертификат.

Примечание.

Владельцу ценных бумаг, который реинвестирует по­лучаемые по ним доходы, имеет смысл для оценки доходности исходить из сложного процента и использовать метод дисконтирования денежных пото­ков. Для этого следует рассмотреть следующие потоки платежей:

-(-850; 100; 100; 1100) -для облигации, IRR« 0,17 = 17%;

-(-1000; 187; 187; 1187)-для сертификата, IRR« 0,19 = 19%.

Внутренняя ставка доходности вложения в сертификат больше (19% > > 17%), поэтому он выгоднее.

6. Оценка курса облигации.

Определить ориентировочную рыночную стоимость и оценку курса для корпоративной облигации номиналом 1000 руб. при ус­ловии, что срок погашения через 3 года, купонная ставка и став­ка банковского процента — 10 и 4% годовых.

Решение

Для расчета следует использовать формулу (5.13):

п 100 100 100 1000 в Р =- + - + -+ -«1166,5 руб.

1,04 1,04 1,04 1,04

Тот же результат можно найти, исходя из соотношения (5.17), в котором:

К = 1000/1,043= 888,996; rj//= 0,1/0,04 = 2,5; jV= 1000;

Р= 888,996 + 2,5 • (1000 - 888,996)« 1166,5руб.

Переходя к процентам от номинала, получим оценку курса: %) = 116,65%.

7. Оценка курса акции.

Балансовая прибыль акционерного общества с уставным фон­дом 2 млн руб., полученная исключительно от производственной деятельности, составила 10 млн руб. Общее собрание акционеров решило, что оставшаяся после уплаты налогов прибыль распре­делится следующим образом: 20% - на развитие производства; 80% - на выплату дивидендов. Каков должен быть (ориентиро­вочно) курс акций данного АО, если банковский процент состав­ляет 16%, номинал акций — 100 руб., а ставка налога на прибыль — 24%?

Решение

Количество акций п = 2000000/100 = 20000 шт. Прибыль пос­ле уплаты налогов составит:

П = 0,76 • 107 = 7,6 млн руб.

На выплату акционерам пойдет сумма:

И = 0,8 • 7600000 = 6080000 руб.

Выплата дивидендов на одну акцию:

, 6080000 -

с1 =-------- = 304 руб.

20000

Согласно (5.18) ориентировочный курс акции составит: 304

Р = —= 1900 руб. 0,16

8. Оценка курсовой стоимости депозитного сертификата.

Депозитный сертификат был выпущен на сумму 1000 руб. под

12% годовых. Через полгода текущая ставка уменьшилась до 6%. Какой должна стать теоретически справедливая цена сертифика­та на этот момент?

Решение

Курсовая стоимость сертификата Р за полгода до погашения определяется величиной, финансово эквивалентной сумме пога­шения. При погашении сертификата его владелец получит 1120 руб.(1000 • 1,12). Отсюда получим:

Р = 1120/(1 + 0,06)1/2« 1087,8 руб.

9. «Справедливая» цена продажи тции.

Инвестор приобрел акцию в начале текущего финансового года за 1000 руб. и продает ее по прошествии 4 мес. Определите

примерную стоимость, по которой совершается продажа, если ожидаемая прибыль в расчете на акцию по итогам года составля­ет 120 руб. Ситуация на финансовом рынке и положение компа­нии с начала года существенно не изменились. Решение

Продавец акции заинтересован в том, чтобы оправдать вло­женный капитал и получить полагающийся ему за 4 месяца диви­денд. Следовательно, примерная стоимость акции:

Р = 1000 + (120/12). 4 = 1040 руб.

10. Внутренняя доходность «вечной» облигации. «Вечная» облигация, приносящая 4,5% фиксированного го­дового дохода, куплена по курсу 90%. Какова эффективность вложения (сложная ставка годового процента), если купонные выплаты по облигации производятся поквартально? Решение

Определим поквартальную внутреннюю доходность у беско-

4,5%

нечного потока периодических купонных выплат по ставке ——

4

с первоначальной разовой инвестицией 90% от номинала. При­равнивая текущую стоимость потока доходов величине вклада,

4,5%

получим следующее уравнение: 4 = Откуда у = 0,0125.

3

Переходя от квартального к сложному годовому проценту, най­дем эффективную доходность вложения:

ге/=( 1 + 0,0125)4— 1=0,0509 =5,09%.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 5.2. Типовые примеры:

  1. 2.1. Классификация типов экономического роста.
  2. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
  3. 2.1. Типовые модели процессов смешивания
  4. Понятие и классификация «национальных» типов уголовного процесса
  5. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ
  6. Смена типов присвоения
  7. Типовые задачи и их РЕШЕНИЯ
  8. § 329. S. С. Neronianum и слияние типов легатов
  9. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ФАКТОР-НОГО АНАЛИЗА
  10. Взаимодействие различных типов собственности
  11. 2. ТИПОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
  12. 5.2. Типовые хозяйственные ситуации, связанные с расчетом НДС
  13. § 4. Россия: коренные преобразования типов присвоения
  14. Тема 4. РАЗНОВИДНОСТЬ СМЕНЫ ТИПОВ ГОСУДАРСТВА
  15. Тема 5. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ТИПОВ ГОСУДАРСТВА
  16. Некоторые особенности реализации различных типов и форм собственности
  17. Понятие и классификация «национальных» типов уголовного процесса
  18. МЕТОДЫ И ТИПОВЫЕ МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  19. Глава 11. Экономический анализ особых типов инвестиционных проектов
  20. Типовая схема осуществления основных этапов планирования. Оценка рисков и уровня существенности