Ситуационные задачи

1. Пусть известны вектор ожидаемой доходности и матрица ковариации трех активов (ценных бумаг):
10,1 210 60 0
7,8 УС = 60 90 0
5,0 0 о' 0

Известно, что рискованный портфель гражданина Сидорова разбит пополам на два рискованных актива. Определить:

а) какая из трех ценных бумаг является безрисковым акти­вом? Почему?

б) чему равна ожидаемая доходность и стандартное отклоне­ние всего портфеля, если безрисковый актив составляет 25% все­го портфеля?

2. Ваша эксцентричная тетя оставила вам в наследство акции компании Boeing на 50 ООО долл. и 50 ООО долл. наличными. К со­жалению, она потребовала не продавать акции в течение одного года, а все деньги вложить в один из видов акций компаний, представленных в табл. 6.14. Какой портфель был бы наиболее надежным при выполнении этих условий?

Таблица 6.14
Коэффициент корреляции компании Стан­дартное отклоне­ние, %
Компа­ния Boeing &

о о

и

Kodak Georgia Pacific McDonnell Douglas Polaroid Thermo Electron
Boeing 1 0,65 0,45 0,34 0,64 0,4 0,42 28
Citicorp 1 0,46 0,48 0,42 0,58 0,31 29
Kodak 1 0,50 0,50 0,41 0,23 25
Georgia 1 0,50 0,42 0,40 29
Pacific
McDon 1 0,21 0,37 24
nell
Douglas
Polaroid 1 0,33 39
Thermo 1 42
Electron

3.

Андрею Кутукову нравится игра «Времена года», которую ежеквартально проводит казино «Шанс». Согласно его прикид­кам, успех в игре имеет вероятность 0,08 и позволяет удесятерить вложенный капитал; при проигрыше деньги «теряются» (доста­ются казино). Объявление результатов игры и выплаты победите -
лям производятся в конце каждого квартала перед началом оче­редного тура. Чтобы любимое развлечение не стало разоритель­ным, он решил параллельно с игрой частьха денег класть на трех­месячный депозит под безрисковую ставку rR = 10% (в расчете на квартал).

Определить пропорцию вложений в игру и на депозит с уче­том требования сохранить «в среднем» вложенный капитал.

4. Иванову надоело держать деньги в квартирных тайниках, и он решил вложиться в акции А, В с характеристиками тА = 12%, аА = 15%, тв = 28%, ав = 30% и коэффициентом корреляции гАВ = 0,1. Сторонник осторожных решений и умеренных действий, он готов довольствоваться ожидаемой доходностью тр = 14%, лишь бы надежность ее получения была как можно вы­ше. Требуется:

а) записать (алгебраически) модель оптимальной по крите­рию риска диверсификации вложения при условии, что ради снижения риска Иванов предполагает часть денег хранить налич­ностью в том же, что и раньше, укромном месте;

б) используя Excel, найти оптимальные пропорции вложения и его риск;

в) определить, куда и сколько следует вложить, если накоп­ленная Ивановым сумма равна 100 000 руб.

5. Менеджер отвечает за управление портфелем пенсионного фонда, в его распоряжении 990 млн руб., которые он должен по­делить между рыночным портфелем и безрисковыми ценными бумагами. Аналитик, консультирующий менеджера, уверен, что в следующем году по безрисковым ценным бумагам можно полу­чить доходность 0,08, а возможные ставки годовой доходности рыночного портфеля и их вероятности будут такими, как показа­но ниже:

Доходность

0,30 0,20 0,10 -0,10

Вероятность

0,30 0,40 0,25 0,05




Какой должна быть доля каждой из компонент, чтобы ожида­емая доходность инвестиций пенсионного фонда составляла

15%? Чему будет равен риск такого портфеля (среднеквадрати- ческое отклонение его доходности)?

6. Врач, вышедший на пенсию, предполагает покупать только долговые ценные бумаги и акции рыночного портфеля. Как ин­вестор он хочет быть уверенным в том, что даже если доходность рыночного портфеля окажется ниже нормального уровня тс = = 14% на величину, соответствующую двум среднеквадратичес- ким отклонениям ас = 12%, доходность его портфеля будет не ме­нее 5%. При этом вероятностями худших исходов он пренебрега­ет. Определить:

а) какой портфель вы бы ему порекомендовали, если ставка безрискового процента по долговым бумагам составляет 8%;

б) вероятности неблагоприятных исходов, которыми пренеб­регает инвестор (аппроксимируется распределение случайной доходности рынка нормальным законом).

7. «Зачем покупать товар, когда можно купить его производ­ство», — решил владелец процветающей торговой компании гос­подин Широков. Через год и в обозримой перспективе эта сдел­ка даст ему 0,3 млн руб. ежегодно, но каков риск? Если оценить этот проект как безрисковый, а его риск окажется таким же, что и у рынка ценных бумаг, то много ли переплатит господин Широ­ков, покупая эту фирму?

Решить задачу при условии, что безрисковая ставка г0 = 10%, а ожидаемая доходность рынка тс = 20%.

8. Получив наследство, Николай почти все деньги вложил в ценные бумаги. Его портфель составлен из инвестиции в риско­ванный портфель (дающий 12%-ную ожидаемую доходность и 25%-ные стандартное отклонение) и в безрисковый актив (даю­щий 7%-ную доходность). В целом портфель имеет стандартное отклонение 20%. Может ли Николай оценить ожидаемую доход­ность портфеля, и если да, то чему эта доходность равна?

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме Ситуационные задачи:

  1. Раздел III СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
  2. Ситуационный и рефлексивный индетерминизм
  3. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  4. 2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
  5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ
  6. 5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ
  7. Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с., 2007
  8. Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с., 2007
  9. 2.5. Декомпозиция задачи.
  10. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  11. 3.2.1.4. Задачи исследования
  12. Задачи
  13. Задачи