5.1. Основные понятия и формулы

Виды ценных бумаг

Большинство задач данной главы относится к вопросам коли­чественного анализа финансовых операции с ценными бумагами. В этой связи используемый здесь и далее термин «ценная бумага» означает законодательно признанное свидетельство права на по­лучение ожидаемых в будущем доходов при конкретных услови­ях.

Рынок, где товарами являются ценные бумаги, называется рынком ценных бумаг. Этот рынок включает в себя первичный ры­нок, где происходит первичное размещение эмитированных цен­ных бумаг, и вторичный рынок, где происходит их обращение.

Первичные ценные бумаги. Облигация — это ценная бумага, удостоверяющая отношение займа ее владельца (кредитора) по отношению к эмитенту (заемщику) и дающая ему право на полу­чение фиксированных доходов в счет погашения предоставлен­ного эмитенту займа. Облигация имеет номинальную стоимость, или номинал N. который присваивают облигации в момент ее эмиссии. Часто облигации имеют купон, который характеризует­ся купонной ставкой что дает владельцу купонный доход, рав­ный доле q от номинала.

В зависимости от принятой эмитентом схемы погашения раз­личают следующие основные виды облигаций.

«Вечная» облигация — свидетельство бессрочного займа; по ним производится только выплата процентов (купонных дохо­дов), капитал не возвращается, точнее, эмитент указывает на воз­можность их выкупа, не связывая себя конкретным сроком. К ним условно можно отнести купонные облигации с настолько от­даленным сроком погашения, что можно пренебречь текущей стоимостью их номинала.

Бескупонная облигация с погашением по номиналу (приобре­тается с дисконтом).

Облигации с периодической выплатой купонных доходов, пога­шаемые в конце срока.

Акция — это ценная бумага, подтверждающая долевое участие (титул собственности) ее владельца в капитале акционерного об­щества и дающая ему право на часть прибыли, производимой данным капиталом и периодически выплачиваемой в виде диви­дендов. Акции делятся на обыкновенные (включают право на учас­тие путем голосования в принятии основных решений) и приви­легированные, Дивиденд по обыкновенным акциям корректно оп­ределять в рублях на одну акцию. В отличие от обыкновенных ак­ций при выпуске привилегированных устанавливается фиксиро­ванный уровень дивиденда. Поэтому их, как и облигации, можно относить к ценным бумагам с фиксированным доходом и гово­рить о ставке дивиденда в процентах к номиналу.

Депозитные сертификаты. Эти сертификаты (аналог сберега­тельных сертификатов для физических лиц) эмитируют и выдают банки в обмен на размещаемые у них средства.

Вексель — ценная бумага, представляющая письменное обяза­тельство уплатить определенную денежную сумму и дающая его держателю право требовать от должника его выполнения. Век­сель может быть простым или переводным (тратта).

Производные ценные бумаги. Из производных ценных бумаг отметим фьючерсы и опционы. С этими бумагами имеют дело спе­кулянты и хеджеры. Спекулянты покупают и продают фьючерсы (опционы) с целью получения выигрыша; напротив, хеджеры по­купают и продают эти бумаги, чтобы исключить рискованную позицию на спотовом рынке. Эта позиция может быть обусловле­на их бизнесом, в ходе которого они или производят, или исполь­зуют базисный актив.

Эти инструменты относятся к срочным контрактам. В общем случае под срочным контрактом понимается договор на поставку с оговоренной датой определенного актива, в качестве которого могут выступать различные материальные ценности, товары, ва­люта, ценные бумаги. Финансовые производные ценные бумаги имеют дело с финансовыми активами - облигациями, акциями, валютой.

Фьючерс. Идея контракта на будущее (фьючерса) состоит в ре­ализации следующей типовой схемы: продавец контракта берет на себя обязательство продать, а покупатель — купить актив в оп­ределенный срок в будущем по цене, фиксируемой в момент сделки.

Валютный фьючерс — фьючерсный контракт на валюту с ука­занием объема поставки, месяца и цены исполнения в соответ­ствии с правилами стандартизации, принятыми биржевой тор­говлей.

Опцион. Эта ценная бумага отличается от фьючерса тем, что один из контрагентов, в соответствии с правилами опциона, име­ет оплаченное им другому контрагенту право отказаться от вы­полнения сделки: продажи или покупки актива. Таким образом, опцион обозначает срочную сделку, по которой одна из сторон приобретает право купить или продать по фиксированной цене предмет контракта, а другая сторона обязуется за денежную пре­мию обеспечить при необходимости реализацию этого права.

Опционы обычно делятся на два класса — европейского и американского типов и бывают двух видов: колл-опционы (право купить) и пут-опционы (право продать).

Американские опционы могут исполняться в любой момент времени до даты истечения срока их действия, а европейские — только на дату окончания контракта.

Доходность ценных бумаг и операций с ними

Для инвестора доходность вложений в ценную бумагу опреде­ляется величиной дохода, полученного на единицу вложенных средств.

Внутренняя доходность ценной бумаги. При достаточно дли­тельном сроке (п) владения ценной бумагой наиболее адекват­ным измерителем ее доходности является показатель внутренней нормы прибыли (IRR) потока платежей, состоящего из затрат (I) на приобретение ценной бумаги и полученных за время владения ею доходов: {Et, /=1,2,..., п}. Как и для инвестиционных проек­тов, этот показатель эффективности определяется следующим уравнением:

+ = 0. (5.1)

/=i

Вместе с тем в практических расчетах, а тем более для корот­ких диапазонов дальновидности инвестора используют показате­ли, основанные на прямом (без дисконтирования) сопоставле­нии возможной прибыли и затрат.

Доходность облигации. Доходность, как правило, сводится к годовому исчислению и показывает эффективность вложений инвестора (отношение прибыли к затратам).

Текущая доходность. При определении текущей доходности предполагается, что прибыль инвестора формирует только теку­щий доход, т.е. тот, который начисляется по отдельным порциям
за квартал, полугодие, год. Поэтому в качестве текущего дохода чаще всего рассматривают доход, выплачиваемый по купонам. Допускается также рассмотрение в качестве текущего дохода выплаты в виде дисконта, если бескупонное долговое обязатель­ство эмитировано на срок менее года.



•100%;
(5.2)
•100%.

Текущая доходность за год = _ Доход (процентные выплаты за год) Рыночная цена (цена приобретения) Текущая доходность за год = Доход (дисконт) __ по краткосрочному обязательству (Номинал-дисконт) Срок до погашения



Конечная (полная) доходность. В случае, когда в расчет прини­мается полный доход за весь срок владения, полученный как в виде дивидендов, так и за счет разницы между покупной ценой и ценой продажи, говорят о конечной (полной) доходности.



100%. (5.3)
доходность (годовая)

Процентные выплаты за весь срок + + Прибыль от перепродажи Конечная _ Срок владения облигацией(в годах)

Рыночная цена (цена приобретения)



Если срок владения облигацией заканчивается ее погаше­нием, то в качестве составляющей полного дохода в формуле (5.3) место прибыли от перепродажи займет разница между номина­лом и покупной ценой (дисконт), и в этом случае



Конечная доходность= (годовая)
(5.4)

Процентные выплаты за весь срок + + Дисконт

•100%.
Доходность акции. Показатели доходности по акциям устрое­ны по тем же правилам, что и одноименные характеристики (5.2), (5.3) для облигаций.

_ Срок обращения облигации(в годах)

Рыночная цена (номинал-дисконт)

(5.5)
•100%.
Текущая доходность. При определении текущей доходности предполагается, что прибыль инвестора формирует только теку­щий доход в виде дивиденда.

Текущая доходность _ акции

Дивиденды за год

Рыночная цена (цена приобретения)



Конечная (полная) доходность. В случае с акциями инвестор в отличие от держателя облигации может получить дополнитель­ный доход, только продав акцию на вторичном рынке. Вариант погашения здесь отсутствует, и поэтому вместо двух записей (5.3), (5.4) придем к следующей формуле:

Конечная доходность _ акции(годовая)

(5.6)

Дивиденды за весь срок + Прибыль от перепродажи

Срок владения акцией (в годах)

Рыночная цена (цена приобретения)

х100%.

Доходность операций с ценными бумагами. Возможна ситуа­ция, когда инвестор продает ценную бумагу, не успев получить по ней доход: купонный — для облигации, или дивиденд в сделках с акциями. В этом случае говорят о «доходности операции с цен­ной бумагой»:



Доходность операции с облигацией (с акцией)

(5.7)
100%.

_ Прибыль от перепродажи Цена приобретения



В формуле (5.7) за период начисления принят промежуток времени между датами покупки и продажи (срок владения). От­сюда, опираясь на правило простых процентов, получим годовую доходность:

Доходность операции _ с ценной бумагой (годовая)

Прибыль от перепродажи

(5.8)

Срок владения (в годах)

і

Цена приобретения

В том случае, когда для сравнения финансовых операций применяют сложный процент, следует использовать эффектив­ную ставку (1.4).

Тогда показатель годовой доходности примет вид:

Эффективная доходность операции = с ценной бумагой (годовая)

(5.9)



срок владения(в годах)
-1.

Цена продажи Цена покупки



(5.10)

Доходность, скорректированная с учетом налогов. Существен­ное влияние на доходность оказывают налоги, уплачиваемые с доходов по ценным бумагам. При необходимости их учета при­быль, соотнесенную в формулах доходности с затратами инвесто­ра, уменьшают на величину налоговых выплат. Тогда все вышеп­риведенные формулы в скорректированной таким образом запи­си будут определять доходность с учетом налогообложения. На­пример, из формулы (5.6) получим, что для акции

Конечная доходность с учетом налогообложения

Дивиденды - налоги с дивидендов + Прибыль - Налоге прибыли Срок владения акцией (в годах)____

Рыночная цена (цена приобретения)

х100%

Доходность вложений в производные ценные бумаги. Поток платежей по таким бумагам является производным и зависит от потока платежей по базисному активу. Поэтому доходность вло­
жений в эти бумаги зависит от изменения цены базисного акти­ва, впрочем, как и доход от биржевых операций с ними, который в явном виде определяется спекулятивной разностью цен.

Согласно правилам биржевой торговли валютными фью­черсами для открытия одной позиции (приобретения одного фьючерсного контракта) участник должен внести порядка 10% от объема заключенного контракта по текущему курсу. Пусть для определенности эта сумма равна Р руб., а т — количество календарных дней, в течение которых изменялась котировоч­ная цена по данному контракту. В этих обозначениях доход­ность вложения по ставке простого процента можно рассчитать по формуле

Доходность = (Изменение котировочной цены) 360 (годовая) р т

В качестве еще одного примера рассмотрим доходность вло­жения в опцион «колл». Этот опцион дает право приобрести че­рез Глет пакет из N акций по цене Р0 долл. за каждую и ставке премиального вознаграждения в размере X долл. за акцию. Допус­тим, что к назначенному сроку цена акции поднимется до вели­чины Рт. Тогда прибыль инвестора за срок владения Т составит величину

П = (РТ0)М-Х-М.

Сопоставляя эту прибыль с затратами 3 = X • М, получим сле­дующую формулу:

Прибыль

Конечная доходность = Срок владения (в годах) . 2 = (годовая) Затраты °

(5 12}

-•100%.

ХМ

Курсовые стоимости ценных бумаг

Курс ценной бумаги — это та цена, по которой она продается и покупается на рынке ценных бумаг. Курсовые стоимости выяв­ляются (формируются) на этом рынке в ходе взаимодействия спроса и предложения.

Участники сделок с ценными бумагами, соблюдающие золо­тое правило: «покупайте дешево, продавайте дорого», принимают решения исходя из прогнозируемых ими значений рыночной це­ны. Для определения того, во сколько оценит рынок ту или иную ценную бумагу, они анализируют значительное число влияющих факторов как фундаментального, так и текущего характера. В ме­тодическом плане для решения этих вопросов широко применя­ются статистический подход и различные финансово-математи­ческие модели.

Основным методом в предлагаемом сборнике задач являются правила обработки потоков платежей. Приложение этих правил для оценки курсов первичных ценных бумаг исходит из рассмот­рения только двух факторов: дохода по ценной бумаге и ставки сравнения /. При таком подходе за теоретически справедливую оценку курсовой стоимости принимают величину текущей стои­мости потока приносимых ею доходов {Ук, к = 1, 2, ..., п) за весь срок ее действия.

Курсовая стоимость У\ У г , , Yn (1- ценной бумаги (] + /) (| + /)2 -

Здесь ставка сравнения / определяется доходностью альтерна­тивного вложения с теми же характеристиками надежности (рис­ка), что и ценная бумага.

При полной определенности эта ставка может приравнивать­ся банковскому проценту по депозитам. Тогда величина (5.12) по­казывает, сколько надо положить денег на банковский счет, что­бы получать те же доходы, что и по ценной бумаге.

При случайных доходах расчеты проводят на основе средних значений, а ставки дисконтирования получают из безрискового процента / добавлением к нему премии за риск. Размер требуемой премии определяется с помощью показателя «бета вклада» на ос­новании результатов теории равновесия на конкурентном фи­нансовом рынке (Capital Asset Pricing Model — Модель ценообра­зования капитальных активов). Для задач данной главы упомяну­тые результаты применяться не будут, и потому более подробные сведения о них здесь не приводятся.

Оценка облигаций. Облигации имеют номинальную N и кур­совую цену Р. Согласно положению о фондовых биржах, курс об­лигации указывается в процентах к ее номинальной стоимости:

Курс(%)=КурС°ВаЯ ЦЄНа.|00%. Номинал

«Вечная облигация». Для такой облигации поток доходов обра­зует бесконечную постоянную ренту с купонным платежом

У= Купонная ставка • Номинал = г| •

•Номинал (5.14)

и за оценку ее курсовой стоимости принимается современная ве­личина этого потока

Купонная ставка

Курсовая ___

стоимость Ставка сравнения (банковская)

или в процентах:

Курс(%) = КуП°ННаЯ СТаВКа -100% =— -100%. (5.15) Ставка сравнения і

(5.16)

Бескупонная облигация с погашением по номиналу. Полагая в (5.12) Ух = У2 = ... = Уп_х = 0, Уп = ЛГ, получим оценки курсовой стоимости и курса для я-периодной облигации с нулевым купо­ном, выраженные через ее номинальную стоимость №.

Курсовая _ —— Курс(%) = - стоимость (1 + /)я (1+/)я

Облигации с периодической выплатой купонных доходов, пога­шаемые в конце срока. Пусть дата покупки совпадает с датой ку­понного платежа или с датой выпуска. В этом случае придем к следующему потоку доходов:

у^у2= ... = Уп_х = Уп = + N.

Подставляя эти значения в (5.12) и преобразовывая, получим следующую оценку:

N

где к = ■

(1 + 'Г

Формула (5.17) связывает текущую цену Р с современной ве­личиной финальной выплаты ТУ и четко выделяет роль купонно­го процента т|. В частном случае купонной ставки, равной ставке сравнения (г| = /), курсовая стоимость (5.17) совпадает с номи­нальной ценой (Р= АО.

(5.17)
Курсовая =АГ + Я.,_Ю стоимость (Р) Iу "

Если покупка производится в промежутке между купонными платежами, то при оценке курса следует учесть ту часть дохода, которая причитается продавцу за его долю купонного периода.

Курсовая _

Привилегированная или обыкновенная акция с известным разме­ром дивиденда. Акции эмитентом не погашаются. Поэтому в дан­ном случае получим ту же оценку, что и для вечной облигации:

Дивиденд (%)

стоимость Ставка сравнения (банковский процент)



Дивиденд на акцию

(5.18)
х Номинал =

(руб.) Банковский процент



Данное соотношение отражает одну из фундаментальных за­кономерностей фондового рынка: стоимость акций возрастает с ростом дивиденда и убывает пропорционально размеру банковс­кой ставки.

Обыкновенные акции с переменным потоком дивидендов. Помимо рассмотренных, могут быть и иные варианты потока дивиденд­ных выплат. Для регулярных потоков переменных платежей, нап­ример, с постоянным абсолютным и с постоянным относитель­ным приростом, оценки курсов сводятся к известным формулам современных величин. Некоторые из них будут даны в ответах к задачам по данной теме.

Обыкновенные акции со случайным потоком дивидендов. В этом случае задача о курсовой стоимости существенно усложняется из-за необходимости учета стохастического фактора. Для этого в принятой нами потоковой схеме переходят к детерминирован-

ным эквивалентам случайных выплат или случайной доходности: платеж, или ставку дисконтирования, корректируют с учетом риска. Правила подобной корректировки относятся к методам стохастической финансовой математики и для решения задач де­терминированного анализа не требуются.

Наряду с курсовой стоимостью для игроков на рынке ценных бумаг значительный интерес имеет вопрос о приемлемой цене, например, покупки; для ее оценивания подходят те же формулы, что и для курса. При этом за ставку дисконтирования можно при­нять любую устраивающую инвестора доходность, а в качестве будущих выплат — их субъективные и достаточно грубые прибли­жения. Если расчетное значение этой цены окажется выше ры­ночной, то покупка целесообразна, в противном случае, когда рынок оценивает дороже, покупать не следует.

Производные ценные бумаги (деривативы). Что касается произ­водных финансовых инструментов, то для определения их курсов используются иные принципы. Так, для валютных фьючерсов назначение цены (фьючерсного курса) сводится к прогнозу буду­щего движения котировок и является определяющим фактором при принятии решения об открытии или закрытии позиций. Оценка стоимости опциона, например, на акции основывается на принципе воспроизводимости случайных доходов по нему с помощью динамического портфеля из этих акций и безрисково­го банковского счета (облигаций). Тогда за стоимость опциона (оценку премии за опцион) принимается начальная цена имити­рующего этот опцион портфеля (формула Блэка-Шоулса).

Адекватность оценок, основанных на указанных выше прин­ципах, подтверждается значениями котировок, устанавливаемых на рынке деривативов. Упоминание об этих «недетерминирован­ных» постановках носит информационный характер и не дает ос­нования для их включения в задачи предлагаемого сборника.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 5.1. Основные понятия и формулы:

  1. Основные формулы теории вероятностей
  2. § 78. Строение формулы
  3. Глава 8.4. Формула Дюпона
  4. (IV.4.2) Содержание и построение формулы.
  5. § 77. II. Процесс «per formulas» («no формуле»)
  6. Формула
  7. 2.2. Выбор формул лучшего вида
  8. 26. МОДЕЛИ МОДИЛЬЯНИ-МИЛЛЕРА. ФОРМУЛА ХАМАДА
  9. 9.3 Расчет резерва по перспективной формуле (договор полного страхования жизни)
  10. Принятые обозначения и необходимые формулы
  11. Принятые обозначения и необходимые формулы
  12. Формула для оптимального размера партии
  13. 9.4 Расчет резерва по ретроспективной формуле (договор полного страхования жизни)
  14. Формула для оптимального (экономичного) размера заказа
  15. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  16. 2.2.3. СОСТАВЛЕНИЕ РАБОЧИХ ФОРМУЛ НОВОГО МЕТОДА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
  17. Экономический смысл формул Оукена, Лукаса и кривой Филлипса
  18. 2.4.2. ФОРМУЛА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ И ИНДЕКСНОМ ЭКОНОМИЧЕСКОМ ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ
  19. 9. Понятие и основные принципы административного процесса. Административные производства9.1. Понятие и основные признаки административного процесса
  20. §2. Основные правовые понятия