Аналитические задачи

Пусть А — вклад в рискованный актив с вероятностью пол­ной утраты ра и с доходностью га при его сохранении. Требуется:

а) получить формулы математического ожидания и риска (СКО) случайной доходности г подобного вложения;

б) определить, как изменятся формулы п.

«а», если вместо риска актива будет иметь место риск процентов: вклад возвраща­ется в полном объеме, а проценты теряются с вероятностью рп или начисляются по ставке га.

1. Сформировать портфель Тобина минимального риска из двух видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 2 и рисковых с ожидаемой эффективностью 10 и риском 5. Найти за­висимость эффективности портфеля от его риска.

2. В модели САРМ известны эффективности т{, т2 и р1? р2 двух ценных бумаг. Как найти безрисковую ставку г0 и эффектив­ность рынка тс1

3. Имеются два актива со случайными эффективностями К{9 /?2. Возможные значения этих эффективностей и их вероятности сведены в табл. 6.13).

Таблица 6.13
Вероятность 0,2 0,8
5% 1,25%
*2 -1% 2,75%

Инвестор руководствуется функцией полезности дохода

и(Я) = 1,2 Л-0,1 Я2

и формирует составной актив исходя из критерия максимизации ожидаемой полезности.

Определить оптимальные пропорции этого актива и его характеристики тр, ар.

4. Хорошо диверсифицированный портфель акций, сфор­мированный на капитале К, имеет коэффициент бета, равный величине рп. Владелец портфеля намерен включить в него еще один вид акций с коэффициентом р — рА и готов инвестировать для этого сумму / = ХК, не превышающую 10% от первоначаль­ной инвестиции К. Получить формулу относительного измене­ния в результате добавления акций А портфельного риска (СКО) в зависимости от доли X и количественных характерис­тик рп и рА.

5. Функция полезности инвестора в зависимости от измене­ния дохода характеризуется следующим свойством: полезность малого выигрыша Ах пропорциональна этому выигрышу и обрат­но пропорциональна наличному капиталу х. Записать дифферен­циальное уравнение, которому должна удовлетворять эта функ­ция и, решив его, найти ее вид.

6. Кредит Р выдан под ставку сложного процента у на срок п. Чему равна величина дюрации В потока погашающих платежей при ставке дисконтирования, равной кредитному проценту у, для схемы:

а) равных процентных выплат;

б) равных срочных уплат?

7. Получить формулу расчета показателя дюрации простой годовой ренты срока п с выплатами Я в конце каждого года.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме Аналитические задачи:

  1. Глава 6. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО­МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ КОНКРЕТНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 6.1.
  2. СЧЕТ АНАЛИТИЧЕСКИЙ
  3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ
  4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ
  5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ
  6. Аналитические процедуры
  7. Аналитические схемы
  8. Аналитические процедуры
  9. СЧЕТ АНАЛИТИЧЕСКИЙ
  10. Аналитический метод